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期权定价方法之B-S模型

2022-08-18 股票 102阅读 投稿 By :高楠明

刻舟求剑:BS模型与比特币期权定价的定量分析

在这里我们引入高斯随机游走的概念,它是Black-Scholes的期权定价模型所使用的基础假设。这一期权定价模型将资产价格变化的时间间隔视为独立变量,同时假定价格或资产收益随时间的变化服从正态分布,换句话说,交易在各个时间段都均匀分布,每天、每周或每月的交易量庞大,因此根据中心极限定理(Central Limit Theorem),这些价格将符合正态分布或高斯分布。当资产的收益分布是正态分布时,不同收益情况出现的概率是已知的。了解这些概率可以为投资者提供一个思路,更好地量化持有这些资产时可能出现的风险。

衍生工具与对冲风险

Black-Scholes模型

期权合约的定价过程其实是相当机械的。众所周知,Black-Scholes模型对期权定价与对冲有着非常重要的作用,同时投资者和交易所也使用这一模型来确定希腊值(the greeks)或计算期权和其他投资组合中的δ,Vega,θ,γ等偏导数。这些偏导数对于交易所/券商所的风险管理有很大的帮助,它们是度量衍生品价格敏感性的系数。举个例子,当大型加密衍生品交易所Deribit在清算高风险头寸时,他们的风险引擎实际上是在创建一个“(delta neutral)”的对冲仓位,让delta正负相消,使组合价值不受标的资产价格变动影响。

自1973年Black-Scholes模型首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后,芝加哥期权交易所(Chicago Board Options Exchange,简称CBOE)的交易商们马上意识到它的重要性,很快将模型程序化并应用到刚刚营业的CBOE上,后于1986年推出应用Black-Scholes模型的首个“自动报价”系统(该系统能即时为交易员更新正在交易的期权价格)。可以说,该模型在现代金融的发展,以及增强金融衍生品对市场的影响力上,做出了里程碑式的贡献。

Black-Scholes模型在加密市场上也造成了影响。最近,比特币衍生品交易所LedgerX 和 Seed CX宣布测试推出以实物结算的比特币衍生品,任何美国居民都可以参与交易真实的比特币衍生品,让许多人对此产生了浓厚的兴趣。

Black-Scholes模型的缺陷

峰度的不可预测性

比特币峰度

比较与结论

附注

来源:Brenner, Menachem and Marti Subrahmanyan, “期权定价方法之B-S模型 A Simple Formula to Compute the Implied Standard Deviation.” Financial 期权定价方法之B-S模型 Analysts Journal 44(5) (1988). 81

参考资料

[1] Black, Fischer & Myron Scholes. “The Pricing of Options and Corporate Liabilities.” Journal of Political Economy 81(3) (1973).

[2] Fama, Eugene F. “Efficient Capital Markets: A review of Theory and Empirical Work.” The Journal of Finance 25(期权定价方法之B-S模型 期权定价方法之B-S模型 2) (1970).

[3] Hull, John C. Options, Futures, and Other Derivatives. Tenth Edition. New York: Pearson Education, (2018).

[4] MacKenzie, Donald. An Engine, Not a Camera. Cambridge, MA: MIT Press, 2006.McAlevey, Lynn G. and Alan F. Stent. “Kurtosis: a Forgotten Moment.”International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 49(1) (2017).

[5] Malkiel, Burton 期权定价方法之B-S模型 G. “The Efficient Market Hypothesis and Its Critics.” Journal of Economic Perspectives 17(1) (2003).

[6] Westfall, Peter H. “Kurtosis as Peakedness, 1905–2014. R.I.P.” Am Stat 68(3) (2014).

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1、简单使用Matlab financial toolbox,演示者:最帅的联系人:1517992897邮箱:ustncuishuai,简单使用Matlab financial toolbox,Financial toolbox Financial derivatives toolbox Financial time series toolbox fixed-income toolbox GARCH,1 .欧洲期权定价,1.1二叉树定价函数;1.2欧洲期权定价函数;1.3计算欧洲选项delta值;1.4欧洲选项的隐含波动率;1、了解和掌握欧洲期权定价功能的使用。2、完成PPT实例运算;3、填写并提。

2、交实验报告。(报告要求:独立完成,提供截图程序操作过程和练习问题答案;命名方法:班级学号名称报告标题,学习要求,1.2欧洲选项价格函数,调用方法:call,put=输入bls price (price,strike,rate,time,volatity,yifield)%:callCall%欧洲货币选项价格Put%欧洲价格,如何调用欧洲选项定价功能,股价100,股价波动标准偏差0.5,无风险利率10%,期权执行价格95,持有期限0.25年,试图计算此股票欧洲期权价格。示例1,在MATLAB中,运行以下命令:call,put=bls 期权定价方法之B-S模型 price (100,95,0.1,0.25,0.5)的结果:。

3、call=13.6953 put=6.3497如以上结果所示,该股票的欧洲长款期权价格为110,1.3计算欧洲选项delta值,call Delta,put delta=bls delta (price,strike,rate,time,volatiility,yield),调用欧洲选项Delta值函数的方式CallDelta%欧洲未来选项价格PutDelta%欧洲汇兑选项价格,尝试股票价格为50,股票波动性标准偏差为0.3,无风险利率为10%,期权执行价格为50,有效期为0.25年,期权delta值。,示例2,在Matlab中,运行以下命令:call Delta,put Delta=bls 。

4、delta (50,50,0.1,0.25,0.3,0)call Delta=0.5955 put Delta=-0.4045扩展选项Delta值0.5955,1.4推导欧洲期权隐含波动率、已知欧洲期权价格、隐含波动率的标准偏差,然后将隐含波动率与实际波动率进行比较,并用作投资决策的参考。volatity=blsimpv (price,strike,rate,time,value,limit,yield,tolerance,Type)期权定价方法之B-S模型 ,隐式可变性,示例3,一家无股息股票的强势期权的市值为2.5美元,股价为15美元,执行价为13美元,期限为3个月,无风险利率为每年5%,隐含波动率是多少?在Mat。

5、lab中,运行以下命令:volatiility=blsimpv (15,13,0.05,0.25,2.5,0,call) volatity=0.3964在这些条件下计算的所有隐式可变性为0,实验问题1,计算以下无股息股票的欧式强势期权价格:其中股价为52美元,执行价格为50美元,无风险利率为12%,波动性为30%,期限为3个月。实验问题2,计算以下无股息股票的欧式判官期权价格。其中,股价为69美元,执行价为70美元,无风险利率为每年5%,波动性为35%,期限为6个月。实验问题3,分别计算实验1的欧洲购物车选项delta值和实验2的欧洲足球选项delta值,并说明其表达的意义。假设实验4,股价为100美元,执行价为95美元,该目标资产的欧式长龙期权价格为10美元,生存时间为3个月,无风险利率为7.5%,并且隐含波动率不大于0.5的兴趣(每年50%)。隐含波动率是多少?而且。

期权定价方法之B-S模型

这里我们用B代表国债,S代表股票,t代表时间,r代表无风险利率,m代表股票预期收益率,s代表股票波动率, 国债的变化值 符合:

我们知道股票价格是随机游走模式,即只受时间和一个布朗运动指标(就像醉汉走路,完全无规律),从数学角度也就以为这短期内股票价格的变化将服从正态分布,则 股票的变化值 符合:

在衍生品定价的时候,有个 交易策略叫Self-financing,意思就是随着时间的流逝,钱不会少也不会多,整体价值保持不变 。则我们会有

根据上面的式子,那么这个 国债和股票组合的价值 也可以写作

我们考虑一个简单的权益 , 则其价格可表示 。为了计算这个权益的变化值,则我们有个叫伊藤定理的公式(是取泰勒展开式的前几项,这里大家就这么用),那么这个 权益的价格的变化值 可表示

在边界条件T时期衍生品的价格就是F(T, S) = Φ (S),比如一个看涨期权的价格便是F(T) = max(S(T) – 期权定价方法之B-S模型 K, 0)。前面提到过,我们这个定价是无套利机会的,这就意味着结果是风险中性, 通过上面的BS微分方程 则可推出

那么 从数学角度才能严谨的说衍生品的价格 便是

而对 期权定价方法之B-S模型 看涨期权,它的收益则是Φ (x) = max [x – K, 0], 我们把其中的权益X的价格解出来:

当然这是最基本的股票期权的定价模型,对于外汇期权,期货期权的定价也大同小异。我们得出来了期权的定价模型,但这并不意味我们可以直接这么用,主要是因为我们这里 假设了波动率是不变的,但实际上这个波动率会一直变化 ,下次具体讲讲这个波动率的问题;其次, 真正决定期权价格的永远是市场上的供需关系 ,BS只是一个报价公式,他真正的作用就是 在市场上统一了新的报价方式然后提供了新的对冲思路 。

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BS期权定价模型指的是什么

2022-08-18 股票 102阅读 投稿 By :高楠明

BS期权定价模型指的是布莱克—斯克尔斯期权定价模型,其全称是Black-Scholes-Merton Option Pricing Model。bs模型可以对利率期权、汇率期权、互换期权以及远期利率协定的期权进行定价,也可以在相应品种的远期和期权间进行套利,这些套利在海外的场外衍生品市场也较为流行。