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期权价格计算和预测方法与系统

期权价格计算和预测方法与系统

邓国和. 双跳跃仿射扩散模型的美式看跌期权定价[J]. 系统科学与数学, 2017, 37(7): 1646-1663.

DENG Guohe. Valuation on American Put Option in an Affine Diffusion Model with Double Jumps[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2017, 37(7): 1646-1663.

Valuation on American Put Option in an Affine Diffusion Model with Double Jumps

  1. College of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin 541004
  • Online: 2017-07-25 Published: 2017-09-30

美式期权是一类具有提前实施权利的奇异型合约. 2000年Duffie等人提出了一类双跳跃仿射扩散模型, 假定标的资产及其波动率过程具有相关的共同跳跃, 且波动率过程的跳跃大小服从指数 分布. 文章扩展了该模型, 允许波动率过程的跳跃大小服从伽玛分布, 并在具有跳跃风险的随机利率环境下研究美式看跌期权的定价. 应用Bermudan期权和Richardson插值加速方法给出了美式看跌期权价格计算的解析近似公式. 用数值计算实例, 以最小二乘蒙特卡罗模拟法检验文章结果的准确性和有效性. 最后, 分析了常利率与随机利率情形下波动率过程中的相关系数对期权价格的影响. 结果表明,相关系数对美式期权价格的作用是反向的. 文章结果可以应用于利率与信用衍生品的定价研究.

R语言中进行期权定价的Heston模型

在本文中,我将向您展示如何模拟股票价格的Heston随机波动率模型。它是一种期权估值方法,它考虑到同一资产在给定时间交易的不同期权的波动性变化。

由Kaizong Ye,Coin Ge撰写

Heston模型试图通过使用随机过程来模拟波动率和利率来重新创建市场定价。

其中 是一个股价的随机过程, 为股价在到期日 的价格, 是期权的 Payoff 函数, 为无风险利率;

其中 是股价 的概率密度函数(probability density function PDF)。对于简单的期权不难得到 的 analytical expression;对于一些复杂的期权,只能通过蒙特卡洛模拟(MC)来得到一个近似解(Approximation),就比如今天的障碍期权。

MC的基本思路是在到期日 时模拟多个离散的 ,这个模拟出来的 empirical PDF 是一个Dirac delta functions ,这个模拟的 PDF 可以写成:

期权价格计算和预测方法与系统

芝加哥期权交易所(Cboe) 波动率指数(简称VIX),用于预测美国股市在不久的将来可能高于和低于其当前水平的波动范围。具体而言,VIX 衡量标普 500 ® 指数 (SPX)未来 30 天的隐含波动率。当隐含波动率处于高水平时,VIX数值会相应地提高,可能值范围亦较为宽阔。当隐含波动率处于低水平时,则 VIX数值会相应降低,可能值范围亦较为狭窄。

VIX与市场情绪

举例,2020 年 3 月,当投资者面对新型冠状病毒爆发危机时,VIX攀升至82.69的历史最高点。在 2013 年冬季股价高企时,VIX则徘徊在12点左右的低位。

VIX和标普500指数

指数名称 指数水平 $l_vix_mtdReturns
VIX 指数发布日期: Sep 22, 2003 21.34 19.18%
S&P 500 指数发布日期: Mar 04, 1957 4,127.83 -1.57%

VIX衡量的指标

VIX通过对众多看跌和看涨期权的价格求平均加权来衡量隐含波动率。当投资者买卖期权时,不论是看跌期权还是看涨期权,他们建立的仓位、愿意支付的价格以及选择的行使价格,都反映了他们认为相关指数水平未来的波动幅度与速度。事实上,波动率就是:波动的速度与幅度。在计算 VIX 时使用期权价格而非股价的原因是,期权价格反映买卖双方对波动率的预期。这就是隐含波动率中隐含的含义。

用于计算 VIX的期权为标普500指数中的看跌和看涨期权。因为标普500指数约占美国股票市场总市值的 80%,并作为全球最具流动性的市场之一,所以选用标普500指数的期权可确保VIX体现对当前波动率的普遍观点。此外,VIX使用特定期权组合,该组合旨在抵消一般影响期权价格的所有其他因素,使VIX成为与波动率预期一致的指数。

看跌期权和看涨期权

持有某指数看 涨期权 的投资者有权在指数价值高于期权的行使价格时进行现金结算。

持有某指数看 跌期权 的投资者有权在指数价值低于期权的行使价格时进行现金结算。

理解 VIX衡量的指标

未来 30 天内的“隐含”波动率

VIX的时间框架非常重要。VIX预测标普500指数在未来 30 天的波动情况。这段时间足以让投资者制定并执行决策,亦能够提示投资者市场可能出现重大变化的迫切性。

简而言之,VIX通过期权价格衡量对股票市场波动率的预测。VIX通过衡量标普500指数的期权价格变化,预测“隐含”或预期的波动率,具体来说即未来 30 天的波动率,而非“实际”或历史波动率。

投资者如何使用VIX

许多投资者通过与VIX相关的投资产品来分散投资组合,力求既对冲投资组合风险,又不会大幅降低潜在回报。例如,当市场不稳定时,投资者可能将一小部分资本用于配置 VIX相关的产品,例如与 VIX期货相关的 ETF 或 ETN,以期抵消其投资组合的预期亏损。

其次,当市场大幅下跌时,VIX的涨幅往往更大。例如,如果股票或标普 500指数的市值蒸发 50%, VIX可能会上涨数倍。与股票大幅上涨时的反应相比,对股票大幅下跌的反应往往更剧烈的这一特点称之为“凸性”。凸性意味着与 VIX相关的投资可能在最需要的时候提供更大的保护。

市场周期的反复涨跌互现模式可能会激励投资者在股市疲软期后出售与VIX挂钩的产品。在这种情况下,投资者预计股票将开始升值,与波动率相关的产品价格将下跌。或者,当 VIX处于低位时,投资者可能预计未来会出现一段疲软时期,希望买入与 VIX相关的产品。上述相似的交易策略旨在通过VIX的历史趋势,在经过一段时间的爬升或下跌后回归均值。

投资者也可能寻求与 VIX 挂钩产品的价格偏差所带来的套利机会。例如,投资者可能卖出个别期权,以及持有与 VIX 挂钩产品的相反仓位,尤其当个别期权的隐含波动率显示其买入价看起来比 VIX 更高的情况下。也有可能持有不同久期的 VIX 期权或期货的相反仓位。例如,在某些情况下,与 VIX 挂钩的期权溢价可能高于或低于合理的实际波动率,利用这一差异可能会获利。

与其他指数一样,VIX 以水平或数字表示。水平的升降变化则以百分比表示。其他指数的结果指示市场表现,但 VIX 水平则与之不同,它传达出一种截然不同的信息,也就是标普 500指数的 30 天隐含波动率。反过来,隐含波动率表示标普 500 在未来 30 天内高于和低于其当前水平的预期范围。

在任何既定日期的 VIX水平越高,则隐含波动率越大,标普 500指数水平的潜在变化范围亦越广。例如,如果当前水平为10,即处于历史数据的低位,则去年化率的 30 天隐含波动率为 2.9%。这意味着,30 天内的标普500指数预计交易水平在当前水平下调 2.9% 至当前水平上调 2.9% 之间。另一方面,如果 VIX水平为 30,则意味着30 天内的标普500指数预期水平在下调 期权价格计算和预测方法与系统 8.7% 至上调 8.7% 之间。

以波动率作为资产类别

VIX告诉我们关于标普500指数的相关信息

时间与波动率

VIX报告按年化率予以记录。由于波动率在统计学上被界定为变化幅度的平方根,VIX 的按月隐含波动率可以一年分为 12 个月作为准则,将其水平除以 12 的平方根计算。

如何使用VIX计算标普500指数的预期范围

若要从 VIX 水平中找出标普500指数的 30 天隐含波动率,需要执行几个相对简单的步骤。举例来说,假设 VIX 水平为 18,标普500指数的当前点位是 3,550。

VIX水平 = 18 | 标普500指数水平 = 3,550 期权价格计算和预测方法与系统

如何建立和计算VIX

VIX编制方法规定,用于计算标普 500指数期权合约的到期时间必须是介于23到37天之间。距到期日 23-37 天的标准和每周期权合约都符合条件。

用于计算 VIX的这些期权每周一次滚动至新合约到期日。例如,在 10 月的第二个星期二,可使用两组期权计算VIX指数,分别是 24 天后到期的“近期”期权和 31 天后到期的“下期”期权。次日,30 个历日内到期的期权在计算时变成近期期权,37 个历日内到期的 SPX 期权将成为新的下期期权。在此例中,近期期权是 25 天到期的标普 500指数标准期权,下期期权是 32 天到期的每周期权。

每次开始计算 VIX时,第一步是确定要纳入其中的期权合约,而这些合约的行使价格高于和低于当前 SPX 水平。合约数量可能因计算方式而异,但通常包含 100 多个看跌期权和看涨期权。为达到标准,这些合约必须拥有当前非零买方出价与卖方报价,或投资者愿意按该价格买卖的报价。行使价格离当前 SPX 水平越远,找到报价的可能性越低,而没有报价的合约会被排除在外。当两份有连续行使价格的合约没有报价的情况下,其他合约将不符合纳入条件,并就此确定成分股。

下一步是对被选入的期权合约进行加权,以确保每项期权对计算产生所需的影响。VIX公式旨在组合多项期权,从而使 VIX后续波动仅取决于目标指数的波动率。标普 500指数水平发生变化,不会对股息、利率或其他因素产生影响,原因是这些因素已被抵销和剔除。加权的确切理由是技术上的,但它会导致一个机制,使每项期权的权重与期权行使价格的平方成反比。相应地,与行使价格较高的期权相比,VIX对行使价格较低的期权价格波动更为敏感。

期权价格计算和预测方法与系统

当市场上个别投资者或者投资机构,通过渠道获得某个股票的内幕,往往会通过交易期权来获取 50%-200% 倍的利润。

用实际案例解释: 2018 年 10 月,我们量化系统扫描到通用电气 期权价格计算和预测方法与系统 GE 的看跌期权巨量成交,下单金额高达 800 万美金, 1 个合约 100 股期权 :

GE Put 18103m

有位大资金投资者在 GE 执行价为 10 美金买入 16 万合约,相当于 160 万股,期权价为 0.07 美金一个,耗资 110 万美金。同时,他再以 12 美金价位买入 19 万合约,期权价 0.36 美金,耗资 680 万美金,两个加起来 800 万美金 。

敢这样用巨大资本交易期权的人,一定是掌握一些别人没有的资讯,才敢趁着 GE 公司 13 美金高位做空,也可能他预测到这是 GE 在破产前最后一次高位。

于是我们美股投资网也跟着这笔大单进行交易,盘中第一时间微信提醒 VIP 用户,建仓 GE 看跌期权

GE wei 18119m

随后 GE 开始暴跌行情,连跌 13 个交易日

GE2018-11-09 19-01-03m

到2018年11月11日为止, $ 通用电气 (GE)$ 那两个价位的看跌 Put 期权,一个暴涨了 22 倍和一个暴涨了 10 倍,看图

GE Put 18119m

0.07 美金暴涨到 1.56 美金 , 22 倍获利

0.36 美金暴涨到 3.6 美金, 10 倍获利

那位神秘人的 800 万美金 估计赚到 8000 万美金 ,就算他是职业交易员, 800 万是公司的钱,那他的提成也有 30%-50% ,已经很保守了,行业标准都是 70%-85% 。也就是最少 5000 万美金 到手。

一般的散户投资者,只能看到期权当日累积成交量,而无法看到每一单笔实时成交量。我们美股投资网 Tradesmax 有一套专门监控期权交易数据的软件,能实时追踪上万只股票期权的交易并发送通知给投资者,详情点击 链接。 另外,我们有专门想学美股期权的投资者准备的教材,分析师手把手教你如何下单,分析各个价位期权,找到最适合的期权策略,计算每个期权的不同利润,平衡风险与回报,读懂期权每个参数,以及用期权预测股价走势 详情点击 链接